気体定数: ボイル・シャルルから導かれる定数
math_physics/constant/gas_constant
8-8-2017 updated
- ボイルの法則: Boyle's law
- シャルルの法則: Charles' law
- 状態方程式の導出
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ボイルの法則: Boyle's law
1661 年,ボイル Boyle は「一定量の気体の体積は,

この式は,温度一定の条件下で PV = k (k は定数) とも表せる。これが
シャルルの法則: Charles' law
ボイル・シャルルと一緒にされることが多いが,シャルル Charles の研究は Boyle から 100 年以上もあとのことである。Gay-Lussac の研究と合わせて「
V ∝ T (P = 一定のとき)
比例関係なので,V/T が常に一定の値をとるということになる。
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状態方程式の導出
この 2 つの式から
ステップ 1.
圧力,体積,温度がそれぞれ P1, V1, T1 である気体 (P1, V1, T1) を考える。この気体を
このとき,ボイルの法則から
P1V1 = P2V1' (式 1)
である。
ステップ 2.
(P2, V1', T1) を,さらに状態 (P2, V2, T2) まで変化させる。この変化は
V1'/T1 = V2/T2 (式 2)
である。両辺に T1 をかけると
V1' = V2T1/T2 (式 3)
ステップ 3.
式 3 を 式 1 に代入すると,
P1V1 = P2V2T1/T2 (式 4)
これを整理すると
P1V1/T1 = P2V2/T2 (式 5)
となり,任意の 2 つの状態で
PV = nRT (式 6)
となる。気体定数は実験的に求められ,現在では R = 8.3145 J K-1mol-1 が用いられている。
気体定数の単位
式 6 から単位は (圧力 x 体積)/(温度 x mol) である。各単位の次元を簡単に復習しておく。
- 力は ma = F で定義される。質量 x 加速度なので MLT-2
- 圧力は力を面積で割ったものなので,ML-1T-2
- 体積はもちろん L3
R の次元は ML2T-3mol-1 になるが,エネルギーの次元 (力 x 距離,箱を押す状況を考えよう。ML2T-2) を分子にもってくるとエネルギー/温度 • mol になり,上の単位になる。
状態方程式の解釈
示量変数と示強変数
熱平衡状態にある理想気体は,P, V, T, n の熱力学変数で記述することができる (1)。状態方程式 PV = nRT は,このうち 3 つを決めると残りの 1 つが自動的に決まってしまうことを示している。
系の体積 V およびモル数 n (質量 m も n の関数である) を
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References
- Amazon link: 平尾, 加藤 1988. 化学の基礎 分子論的アプローチ
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